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平方根与近似值.doc 5页

2020-02-10 20:37  来源:原创  作者:admin  阅读:

      2-1平方根與近似值

      1、正方形面積與邊長關係:

      邊長為1的正方形,面積為12=1 反言之 面積為1的正方形邊長為1

      邊長為2的正方形,面積為22=4 反言之 面積為4的正方形邊長為2

      邊長為3的正方形,面積為32=9 反言之 面積為9的正方形邊長為3

      :

      :

      :

      若問:邊長為a的正方形面積為2,則a=?

      此時,我們定義:a=(讀作:根號2)

      即 ()2=2 (邊長為的正方形面積為)

      同理:面積為10的正方形邊長為

      面積為20的正方形邊長為

      面積為100的正方形邊長為 (==(唸作:3的平方等於9)

      且(唸作:-3的平方等於9)

      反過來說,那個數的平方等於9呢?

      我們可以回答:±3

      我們定義為:9的平方根為±3

      ※若b2=a,則b稱為a的平方根(反過來唸:a是b的平方)

      1.完整平方數的平方根

      (1) 如:22=4,則 2是4的正平方根

      (-2)2 =4 , -2是4的負平方根

      即4的平方根為 ±2

      EX1.25的平方根為 :     EX2.0的平方根為 :

      EX3.169的平方根為 :    EX4.0.04的平方根為 :

      EX5.的平方根為 :    EX6.-64可否有平方根:

      (2)应用標準分化式求平方根

      如:求441的平方根?

      应用短除法可將441分化成

      441=

      =

      =

      所以441的平方根為±21

      EX.求以下各數的的平方根

      (1)1936 (2)4356 (3)

      2.非完整平方數的平方根 ( " √ " 的介紹 )

      b2 =a,則 b 為 a 的平方根,

      若此時 a 為非完整平方數 ( 如:2 , 3 , 5 , 10 …….)

      則定義 b=± (a的平方根為:±)

      如:b2 =5,則b=± (5的平方根為:±)

      ※留心:1. 任何一個正數a皆有兩個平方根,分別為 ±

      2. 0只要一個平方根,即為0

      如:2的平方根為:±,

      18的平方根為:±

      EX1.30的平方根為 EX2.50的平方根為

      EX3.的平方根為

      ※合营前面完整平方數的平方根來看 :

      9的平方根為:±=±=±3

      25的平方根為:±=±=±5

      國中數學定義 “√ ”內的數不能為負數,“”也必為正數

      EX1.49 的平方根為 =

      a2=49 , a=

      EX2.0.09的平方根為 =

      a2=0.09 , a=

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